Bugün en geniş olan Matematik araştırma alanı teknolojide sayısal analiz ve matematiksel modellerdir. Endüstriyel dizayn, mesela verilen bir prosesin tanımı ve onun matematiksel yönden anlaşılması ve matematiksel tanımların detaylarının dizayn projesi ile olan ilişkisidir.
Analiz ve dizayn matematiksel olarak hürdürler. Mesela, benzin tanklarının dizaynı, Boeing 767 uçaklarında uçuş esnasında oluşan hafif şoklu transonik hava akımları gibi konular bazı özel matematiksel çalışmalar olmadan anlaşılamazdı (Garabedian ve Cole un çalışmaları gibi). Diğer bir misal, insanın dolaşım sistemi bile matematik alanında bazı önemli tıbbi sonuçlar ihtiva etmektedir.
Bunlardan kalp atışlarının ölçülmesini örnek olarak gösterebiliriz.
Bu atışların direkt olarak ölçülmesi imkansızdır, endirekt olarak ölçülebilmektedirler. Komputere bağlı dizaynlar günümüzde suni kalp kapakçıklarının dizaynında kullanılmaktadır. Bunun için kalbin sol tarafında matematiksel bir modelleme kullanılmaktadır.
Verimli kompresör ve türbin bıçaklarının matematiksel dizaynı bugünkü araştırma alanları içinde yer almaktadır.
Ulusların savunma alanlarında sayı modellerinin yer alması kompüterlerin ilerlemesine yol açmış ve matematiksel algoritmaların gelişmesinde çok ilginç bir ilerleme kaydetmiştir. Ayrıca bu ilerlemeler savunma harcamalarını önemli ölçüde azaltacağı için dizaynların kalitesini arttırmıştır. Bu durum, özellikle silahların yapımı ve geliştirilmesi araştırmalarında belirgindir. Çünkü bu sahada deneyler pahalı, tehlikeli ve ilk safhada imkansızdır.
Ekonomi alanında da matematiğin rolü artmaktadır. Bu konu matematiksel ekonomi alanında üç nobel ödülüyle ispatlanmıştır. Petrol rezervlerinin tesbitinde matematiksel sonuçlar, yansıyan esas sinyallerin ayırd edilmesinde köklü bir şekilde kullanılmaktadır. Bu alanda, modern ters saçılma teorisi (Modern theory of inverse scattering) temel bir araç haline gelmiştir. Matematiksel modelleme ikinci derecedeki petrol yataklarının incelenmesinde de önemlidir.
Elektrik Mühendisliğinde Wiener in matematiksel çalışmaları birkaç alanda temel olarak alınmış ve matematiksel kontrol teorisi bu alanda çok önemli bir rol oynamaktadır.
Tıpta da teşhis teknikleri üzerindeki önemli ilerlemeler (tomography the CAT scanner-NMF) de, büyük ölçüde matematiksel araştırmalara dayanmaktadır.
Bu alanda Singüler integral metodları, karmaşık Fonksiyonlar Teorisi ve Hilbert uzayları teorisi kullanılmıştır. İstatistik ve İstatistiksel metodlar, epidomiyoloji, ilaç kontrolü ve tıbbın diğer alanlarında tehlikelidir. Bu nedenle yeni ilaçların geliştirilmesinde matematiksel modeller çok önemli birer araçtır. Bu liste fen dallarından biyoloji,kimya, nörolojik bilimler ve diğer fen bilimlerinden örneklerle genişletilebilir.
Matematiksel araştırmanın kendi içindeki dinamizmine ait bir çok örnek daha verilebilir. Bu örneklerde pratik problemlere nasıl uygulama yapılacağını hemen söylemek kolay değildir. Aynı durum diğer fen dallarında da belirgin olarak vardır. Mesela, fizikteki Gauge Alanlar Teorisi. Bununla ilgili Nobel Fizik Ödülü nü kazanan G.N. Yang şöyle diyor:
Gauge alanlarının fibre bundles lar ile ilgili olduğunu hayretle gördüm. Halbuki matematikçiler bunu gerçek fiziksel evrene hiçbir atıf yapmadan bulmuşlardır
Cebirsel Geometri Yang-Mills denklemleri ile ilgili bütün problemleri çözmüştür. Fakat fiziksel teoride ve topolojide bazı yeni sonuçlara yol açmıştır.
Fiziğe giren diğer önemli ve yeni bir matematiksel kavram daha vardır. Bu da İstatistik Mekaniğe ve materyal bilimine soyut probabilitenin uygulanması şeklindedir. Ayrıca bu konu dinamik sistemler teorisi ve ergodik türbülans çalışmalarıyla da yakından ilgilidir.
Bütün bunlara demek istiyoruz ki soyut ve uygulamalı matematiğin büyük bir ilişkisi vardır.
Bilgisayarların doğuşu ile Bilgisayar teorisi de matematiksel araştırma alanına katılmış bulunmaktadır.
Olasılık, kombinatörler,cebirsel geometri, sayılar teorisi gibi modern matematiğin alanlarından ve metodlarından faydalanılarak kompüter uzmanına yeni araç ve gereçler kazandırılmaktadır. Bu yeni alanlardaki esas konular, algoritma çalışmaları ve proğramlamalardır.
Uygun algoritmalar çoğunlukla önemli pratik değerlerdir. Dikkate değer örneklerden biri, hızlı Fourier transformasyonunun sinyal proseslerine uygulanmasıdır. Diğeri ise sayılar teorisi ve sonlu cisimlerdeki son zamanlarda geliştirilen algoritmalar ve onların kriptografi ve yanlış düzeltme kodlarına uygulanışıdır.
Kriptografi (cryptography) ve kodlamadaki gelişmeler klasik matematik ve onun uygulama alanlarına uygulandığında beklenmedik dramatik örnekler ortaya çıkmaktadır. A. Weil in 1948 yıllarında sayılar teorisindeki çalışması birkaç yıl önce kodlama teorisine uygulanmıştır.
1981'de bir grup Rus matematikçi (Deligne,Rapoport,Ihara,Langlands) son çalışmaları ile Cebirsel Geometrinin en soyut alanlarında ve teorik yeterliliğin hata düzeltme ve kodlamada nasıl kullanıldıklarını göstermişlerdir.
Robotlar alanında otomatik endüstriyel proseslerin gelişmesi ilgili proseslerin başarılı bir matematizasyon modellemesine bağlıdır. Bir çok alanlarda ilerlemeler daha bebeklik devresindedir. Bazı basit işlerde otomasyon kolaylıklar etkili olamamaktadır.
Robot kolunu, tıpkı bir insan gibi bir objeyi yerden kaldıracak şekilde dizaynlamak çok güçtür. Ona insani özellikler vermek de son derece güçtür.
Bu problemin parametreleri cebirsel geometrideki problem gibi tanımlanmalı bu konudaki ilerlemenin diğer pratik problemlere de çözücü özellikler getirebileceği düşünülmelidir.
Bilimsel bilgisayar alanında geniş tablolar oluşturmak, matematiksel araştırmalara ve uygulamalı matematiğe uygulandığında oldukça kapsamlı sonuçlar elde edilmektedir.
Thurston, klasik matematikte 3 boyutlu topolojide kompüteri araç olarak kullanmıştır. Buna rağmen bir kaç yıl önce meşhur olan 4 renkli harita probleminin çözümü için kompütere de ihtiyaç vardır.
Bilgisayar teknolojisi ile ilgili son gelişmeler, istatistiksel analiz, analiz metodları ve istatistikteki teorik sorularla ilgili yapılan çalışmalarda çok etkili olmaktadır. Bilgisayar ve Uzay Teknolojileri, klasik metodların uygulanmadığı boyutsal veriye imkan tanımaktadır.
Bunlardan kalp atışlarının ölçülmesini örnek olarak gösterebiliriz.
Bu atışların direkt olarak ölçülmesi imkansızdır, endirekt olarak ölçülebilmektedirler. Komputere bağlı dizaynlar günümüzde suni kalp kapakçıklarının dizaynında kullanılmaktadır. Bunun için kalbin sol tarafında matematiksel bir modelleme kullanılmaktadır.
Verimli kompresör ve türbin bıçaklarının matematiksel dizaynı bugünkü araştırma alanları içinde yer almaktadır.
Ulusların savunma alanlarında sayı modellerinin yer alması kompüterlerin ilerlemesine yol açmış ve matematiksel algoritmaların gelişmesinde çok ilginç bir ilerleme kaydetmiştir. Ayrıca bu ilerlemeler savunma harcamalarını önemli ölçüde azaltacağı için dizaynların kalitesini arttırmıştır. Bu durum, özellikle silahların yapımı ve geliştirilmesi araştırmalarında belirgindir. Çünkü bu sahada deneyler pahalı, tehlikeli ve ilk safhada imkansızdır.
Ekonomi alanında da matematiğin rolü artmaktadır. Bu konu matematiksel ekonomi alanında üç nobel ödülüyle ispatlanmıştır. Petrol rezervlerinin tesbitinde matematiksel sonuçlar, yansıyan esas sinyallerin ayırd edilmesinde köklü bir şekilde kullanılmaktadır. Bu alanda, modern ters saçılma teorisi (Modern theory of inverse scattering) temel bir araç haline gelmiştir. Matematiksel modelleme ikinci derecedeki petrol yataklarının incelenmesinde de önemlidir.
Elektrik Mühendisliğinde Wiener in matematiksel çalışmaları birkaç alanda temel olarak alınmış ve matematiksel kontrol teorisi bu alanda çok önemli bir rol oynamaktadır.
Tıpta da teşhis teknikleri üzerindeki önemli ilerlemeler (tomography the CAT scanner-NMF) de, büyük ölçüde matematiksel araştırmalara dayanmaktadır.
Bu alanda Singüler integral metodları, karmaşık Fonksiyonlar Teorisi ve Hilbert uzayları teorisi kullanılmıştır. İstatistik ve İstatistiksel metodlar, epidomiyoloji, ilaç kontrolü ve tıbbın diğer alanlarında tehlikelidir. Bu nedenle yeni ilaçların geliştirilmesinde matematiksel modeller çok önemli birer araçtır. Bu liste fen dallarından biyoloji,kimya, nörolojik bilimler ve diğer fen bilimlerinden örneklerle genişletilebilir.
Matematiksel araştırmanın kendi içindeki dinamizmine ait bir çok örnek daha verilebilir. Bu örneklerde pratik problemlere nasıl uygulama yapılacağını hemen söylemek kolay değildir. Aynı durum diğer fen dallarında da belirgin olarak vardır. Mesela, fizikteki Gauge Alanlar Teorisi. Bununla ilgili Nobel Fizik Ödülü nü kazanan G.N. Yang şöyle diyor:
Gauge alanlarının fibre bundles lar ile ilgili olduğunu hayretle gördüm. Halbuki matematikçiler bunu gerçek fiziksel evrene hiçbir atıf yapmadan bulmuşlardır
Cebirsel Geometri Yang-Mills denklemleri ile ilgili bütün problemleri çözmüştür. Fakat fiziksel teoride ve topolojide bazı yeni sonuçlara yol açmıştır.
Fiziğe giren diğer önemli ve yeni bir matematiksel kavram daha vardır. Bu da İstatistik Mekaniğe ve materyal bilimine soyut probabilitenin uygulanması şeklindedir. Ayrıca bu konu dinamik sistemler teorisi ve ergodik türbülans çalışmalarıyla da yakından ilgilidir.
Bütün bunlara demek istiyoruz ki soyut ve uygulamalı matematiğin büyük bir ilişkisi vardır.
Bilgisayarların doğuşu ile Bilgisayar teorisi de matematiksel araştırma alanına katılmış bulunmaktadır.
Olasılık, kombinatörler,cebirsel geometri, sayılar teorisi gibi modern matematiğin alanlarından ve metodlarından faydalanılarak kompüter uzmanına yeni araç ve gereçler kazandırılmaktadır. Bu yeni alanlardaki esas konular, algoritma çalışmaları ve proğramlamalardır.
Uygun algoritmalar çoğunlukla önemli pratik değerlerdir. Dikkate değer örneklerden biri, hızlı Fourier transformasyonunun sinyal proseslerine uygulanmasıdır. Diğeri ise sayılar teorisi ve sonlu cisimlerdeki son zamanlarda geliştirilen algoritmalar ve onların kriptografi ve yanlış düzeltme kodlarına uygulanışıdır.
Kriptografi (cryptography) ve kodlamadaki gelişmeler klasik matematik ve onun uygulama alanlarına uygulandığında beklenmedik dramatik örnekler ortaya çıkmaktadır. A. Weil in 1948 yıllarında sayılar teorisindeki çalışması birkaç yıl önce kodlama teorisine uygulanmıştır.
1981'de bir grup Rus matematikçi (Deligne,Rapoport,Ihara,Langlands) son çalışmaları ile Cebirsel Geometrinin en soyut alanlarında ve teorik yeterliliğin hata düzeltme ve kodlamada nasıl kullanıldıklarını göstermişlerdir.
Robotlar alanında otomatik endüstriyel proseslerin gelişmesi ilgili proseslerin başarılı bir matematizasyon modellemesine bağlıdır. Bir çok alanlarda ilerlemeler daha bebeklik devresindedir. Bazı basit işlerde otomasyon kolaylıklar etkili olamamaktadır.
Robot kolunu, tıpkı bir insan gibi bir objeyi yerden kaldıracak şekilde dizaynlamak çok güçtür. Ona insani özellikler vermek de son derece güçtür.
Bu problemin parametreleri cebirsel geometrideki problem gibi tanımlanmalı bu konudaki ilerlemenin diğer pratik problemlere de çözücü özellikler getirebileceği düşünülmelidir.
Bilimsel bilgisayar alanında geniş tablolar oluşturmak, matematiksel araştırmalara ve uygulamalı matematiğe uygulandığında oldukça kapsamlı sonuçlar elde edilmektedir.
Thurston, klasik matematikte 3 boyutlu topolojide kompüteri araç olarak kullanmıştır. Buna rağmen bir kaç yıl önce meşhur olan 4 renkli harita probleminin çözümü için kompütere de ihtiyaç vardır.
Bilgisayar teknolojisi ile ilgili son gelişmeler, istatistiksel analiz, analiz metodları ve istatistikteki teorik sorularla ilgili yapılan çalışmalarda çok etkili olmaktadır. Bilgisayar ve Uzay Teknolojileri, klasik metodların uygulanmadığı boyutsal veriye imkan tanımaktadır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder